Central Limit Theorem (CLT) Data Science এবং Statistics-এর সবচেয়ে important concepts-এর একটি।
এর মূল idea:
Original population normal না হলেও, sufficiently large independent random samples-এর sample mean-এর sampling distribution approximately normal হতে থাকে।
যদি population-এর mean $\mu$ এবং variance $\sigma^{2}$ হয়, তাহলে sufficiently large sample size-এর জন্য:
$$X^{‾} \approx N\left( \mu,\frac{\sigma^{2}}{n} \right)$$অর্থাৎ sample mean-এর:
Mean = μ
Variance = σ² / n
Example
Individual order values highly skewed হতে পারে:
100
120
150
200
500
2000
...
এখন বারবার:
1000 orders
করে random sample নেওয়া হলো এবং প্রতিবার sample mean calculate করা হলো।
এই sample means-এর distribution original order-value distribution-এর তুলনায় অনেক বেশি normal-like হতে পারে।
কেন Important?
CLT-এর কারণে অনেক statistical method-এ sampling distribution-এর জন্য normal approximation ব্যবহার করা যায়।
এটি confidence interval, hypothesis testing এবং standard error-এর মতো অনেক statistical concept-এর foundation।
Common Misunderstanding
CLT বলে না:
Sample বড় হলে original data normal হয়ে যায়।
বরং:
Sample বড় হলে sample mean-এর sampling distribution approximately normal হতে পারে।
এই distinction-টি খুব important।