Conditional probability-এর মূল প্রশ্ন:
একটি event ইতিমধ্যে ঘটেছে জানা থাকলে অন্য event-এর probability কত?
Formula:
$$P\left( A~|~B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$এখানে $B$ ঘটেছে—এই information already জানা আছে।
Example
ধরুন একজন randomly selected user-এর biryani order করার probability একটি নির্দিষ্ট value।
কিন্তু যদি আমরা জানি:
User is in Old Dhaka
তাহলে biryani order করার probability পরিবর্তিত হতে পারে।
এটি লেখা যায়:
$$P\left( \text{Biryani }~|~\text{Old\_Dhaka} \right)$$অর্থাৎ:
Old Dhaka-তে থাকা একজন user-এর biryani order করার probability কত?
Independence
যদি A এবং B independent হয়, তাহলে B জানা থাকলেও A-এর probability পরিবর্তিত হবে না।
অর্থাৎ:
$$P\left( A~|~B \right) = P(A)$$এবং:
$$P\left( B~|~A \right) = P(B)$$সহজভাবে:
Independent
→ One event-এর information
অন্য event-এর probability change করে না