Poisson distribution এবং Exponential distribution-এর মধ্যে একটি useful connection আছে।

Poisson process-এর ক্ষেত্রে:

Poisson প্রশ্ন করে:

নির্দিষ্ট time interval-এ কয়টি event ঘটবে?

অন্যদিকে Exponential প্রশ্ন করে:

পরবর্তী event-এর জন্য কতক্ষণ wait করতে হবে?

অর্থাৎ Poisson event count model করে, আর Exponential সাধারণত event-এর মধ্যকার waiting time model করে।

Probability density:

$$f(x) = \lambda e^{- \lambda x}$$

যেখানে $x \geq 0$ এবং $\lambda > 0$।

Mean

$$E\lbrack X\rbrack = \frac{1}{\lambda}$$

Variance:

$$\text{ Var}(X) = \frac{1}{\lambda^{2}}$$

ধরুন average rate:

$$\lambda = 2$$

orders per minute।

তাহলে average waiting time:

$$E\lbrack X\rbrack = \frac{1}{2} = 0.5\text{ minute }$$

অর্থাৎ average 30 seconds।

Memoryless Property

Exponential distribution-এরও memoryless property আছে।

আপনি ইতিমধ্যে 5 minute wait করেছেন—এই information ideal exponential model-এ future waiting time distribution পরিবর্তন করে না।