Geometric distribution-এর মূল প্রশ্ন:
প্রথম success পেতে কতগুলো trial লাগবে?
ধরুন:
প্রতি sales call-এ successful sale probability = p
প্রথম sale যদি 4th call-এ হয়, তাহলে probability:
$$P(X = 4) = (1 - p)^{3}p$$কারণ প্রথম তিনটি trial failure এবং চতুর্থটি success।
Generally:
$$P(X = k) = (1 - p)^{k - 1}p$$Example
Customer কতবার app visit করার পর
first purchase করবে?
যদি প্রতিটি visit-এ purchase probability constant এবং independent ধরা হয়, তাহলে এটি geometric-type problem হিসেবে model করা যেতে পারে।
Memoryless Property
Geometric distribution-এর একটি গুরুত্বপূর্ণ property হলো memorylessness।
Past failures future success probability change করে না, যদি প্রতিটি trial-এর success probability constant এবং trials independent হয়।
অর্থাৎ:
আগে যতবার failure হয়েছে
→ পরের trial-এর success probability unchanged