R²
R² regression model-এর explained variation বোঝাতে ব্যবহৃত একটি measure।
$$R^{2} = 1 - \frac{{\mathbb{S}}_{\text{res}}}{{\mathbb{S}}_{\text{tot}}}$$Intuition:
Target-এর observed variability-এর কত অংশ model explain করতে পারছে?
ধরি:
$$R^{2} = 0.80$$তাহলে model-এর fitted values target-এর variation-এর প্রায় 80% explain করছে—এই interpretation-টি context অনুযায়ী ব্যবহার করা যায়।
R²-এর একটি সমস্যা
Model-এ নতুন predictor যোগ করলে, সেটি useful না হলেও ordinary R² সাধারণত কমে না।
অর্থাৎ useless feature যোগ করেও R² একই থাকতে বা কিছুটা বাড়তে পারে।
Adjusted R²
Adjusted R² predictor-এর সংখ্যা বিবেচনা করে additional complexity-এর জন্য penalty দেয়।
$$\text{ Adjusted }R^{2} = 1 - \left( 1 - R^{2} \right)\frac{n - 1}{n - p - 1}$$যেখানে:
n = number of observations
p = number of predictors
তাই unnecessary predictor যোগ করলে Adjusted R² কমতেও পারে।
Interview Answer
R² model কতটা variation explain করছে তা measure করে, কিন্তু extra predictors-এর জন্য penalty দেয় না। Adjusted R² predictor count বিবেচনা করে penalty দেয়, তাই একই target-এর জন্য different-size regression models compare করার সময় এটি useful হতে পারে।